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Chapitre ? : Les dérivées

 
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Benji
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MessagePosté le: Lun 19 Nov - 18:19 (2007)    Sujet du message: Chapitre ? : Les dérivées Répondre en citant

Chapitre ? : Dérivation. ( Cours du Lundi 19 Novembre de 15H à 16H)

I/Tangente

Soit F une fonction, C sa courbe représentative, et A un point de C, on suppose que la courbe C est "lisse" en A ( il n'yas pas de pointe).



Remarque : Malgré les apparence, C ne touche T, en général qu'en un seul point, même si la calculatricre nous donne l'impréssion qu'elle se supperpose.


II/Taux d'accroissement et nombres dérivé.

Définition :
Soit F, une fonction, a un réel et T la tangente à la courbe de F, au point d'abscisse a.
Le coefficient directeur de T, s'appel le nombre dérivé de F en a, et se note F'(a).Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente.

Exemple : F(x)= x² , a= -1



On lit sur la figure: f'(-1)= -2

f(0)= ? On se place au point d'abscisse a= 0 et on lit le coefficient directeur de la tangente, c'est 0.
0: a


Dernière édition par Benji le Mer 12 Mar - 16:15 (2008); édité 4 fois
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MessagePosté le: Lun 19 Nov - 18:19 (2007)    Sujet du message: Publicité

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Benji
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MessagePosté le: Mer 21 Nov - 14:01 (2007)    Sujet du message: Chapitre ? : Les dérivées Répondre en citant

Taux d'accroissement :

Soit f une fonction définie en a ( et sur un voisinage de a) et C sa courbe.


Cela s'appelle le Taux d'acroissement.

Lorsque H se raproche indifiniment de 0, le taux d'accroissement se rapproche indéfiniment du nombre dérivé.

On dit que H tand vers 0 et on dit que le taux d'accroissement à pour limite f'(a).

Propriété :

Si la limite existe et que c'est un nombre réel :



Application :

Soit f(x)= x², P sa courbe.
Déterminer et tracer la tangente à P au point d'abscisse a=2.



On obtient f'(2)= 4

Donc la tangente à C au point A à pour coefficient directeur 4.
T: y= mx+p avec m= 4

A(2;4) est un point de T:

4= 4*2+p
4-8=p
-4=p

T: y= 4x-4




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Benji
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MessagePosté le: Mer 12 Mar - 15:08 (2008)    Sujet du message: Chapitre ? : Les dérivées Répondre en citant

III / Fonction dérivé :

Formulaire :



Exemples :



Formulaire ( suite ):

u et v sont des fonctions, k une constante.



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Benji
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MessagePosté le: Mer 12 Mar - 15:32 (2008)    Sujet du message: Chapitre ? : Les dérivées Répondre en citant

Dernière formule :


Soit a et b deux réel, f une fonction :

[f(ax+b)]' = a * f'(ax+b).

Application :



Exemple : on admet que
- ( sin x )' = cos x
- ( cos x )' = sin x



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Benji
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MessagePosté le: Mer 12 Mar - 15:41 (2008)    Sujet du message: Chapitre ? : Les dérivées Répondre en citant

V / Dérivée en physique :

Notation de la dérivée en physique.

Si la fonction P dépend de la variable t.

la Dérivé de P( t ) s'écrit dP/Dt.



Cinématique :

Un mobile se déplace le long d'un axe on appel x( t ) la position du mobile sur l'axe à l'instant t.



Entre l'instant t et l'instant t + dt, le mobile à parcouru la distance D = x( t + dt ) - x( t ) pendant un laps de temps T = t + dt - t = dt, sa vitesse moyenne entre ces deux instant est Vmoy = D/T = [x( t + dt ) - x( t )] / (dt ) .

Si dt tend vers 0, la vitesse moyenne tend vers le nombre dérivé x'( t ) que l'on appel vitesse instantanée à l'instant t.



la vitesse est la dérivé de la position.


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